Заключительные выводы должны последовать за вышеупомянутыми текстами, так как мы хотим подвести итоги по некоторым опубликованным подходам в стохастическом осреднении по ансамблю и объемном методе (МТО) осреднения в многофазном переносе - ()

Анализ современных тенденций понимания определения "гетерогенные среды" для турбулентного переноса в пористых структурах опубликован здесь - Дискуссия: "Альтернативные Модели Турбулентности в Пористых Средах и Сопутствующая Тематика" ()

который является ответом на статью профессора D.Nield - "Альтернативные Модели Турбулентности в Пористых Средах и Сопутствующая Тематика" ()

К сожалению, положение дел с обучением Двух- или более масштабных многофазных (и мультифизики в том числе) проблем во многих областях (науках) близко к тому, что происходит в Метеорологии в последние 25-30 лет, когда неправильные основные уравнения и математика этих уравнений для Верхнего масштаба преподаются студентам все эти годы. Смотрите наш анализ и выводы об этом здесь -

"Моделирование и Осреднение в Метеорологии Гетерогенных Доменов - Послесловие к Конференции NATO PST.ASI.980064"

и здесь -

"Эксперименты, Экспериментальная Обработка Данных и Анализ; Числовой Эксперимент (Моделирование) Получения Данных."

Мы всячески поддерживаем и приветствуем присылку нам рукописей и материалов для анализа на основе гетерогенной МТО - Форма-запрос для посетителей

В следующей таблице особенности рассмотрения гетерогенных сред для некоторых наиболее известных подходов, методов и теорий сравниваются с МТО характеристиками -

СРАВНЕНИЕ МЕТОДОВ И ПРОГРАММНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ И ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ В ГЕТЕРОГЕННЫХ СРЕДАХ

Copyright © 2001-2006 V.S.Travkin, Hierarchical Scaled Physics and Technologies^{TM, SM}

* - Традиционное соглашение в пользу данного утверждения недействительно (неверно)
** - За исключением динамических задействованных переменных или параметров с дифференциальными операторами, используемыми для определения

ГГОТ - Гомогенная Гаусса-Остроградского Теорема
ДММ-ПЧМ - Детальное Микро-Моделирование - Прямое Численное Моделирование

#1 - Проблема Двухмасштабного формулирования означает, что в любой физической проблеме существуют два (2) пространственных масштаба. Наиболее известные проблемы - в пористых средах, в композитах, двух(или более)фазных гетерогенных средах, материалах или процессах. Эту фундаментальную проблему часто не признают и не придают должного значения из-за ее традиционного восприятия - считается, что невозможно поддерживать точный уровень научного метода. Даже если объем физической проблемы одинаков на обоих масштабах, управляющие уравнения для гетерогенных сред значительно отличаются для каждого масштаба.

#2 - Граничные условия для каждого масштаба двухмасштабных сред должны отличаться даже для одинаково указанных физических проблем, как здесь, например, для пористых сред механики жидкости и газа.

#3 - Эффективные коэффициенты для явления переноса на втором (верхнем) масштабе в проблеме двухмасштабных гетерогенных сред должны оцениваться как зависимые от масштаба (зависящие от ближайшего масштаба физического явления) характеристики. Таким образом, данные коэффициенты должны подсчитываться в соответствии с более сложными методиками, формулами, чем те, которые используются в общепринятых методах оценки (см. Travkin and Catton, 1998, 2001a,b,c; Travkin, 2001; Travkin et al., 1999)- см. подразделы на этом вебсайте об "Эффективных коэффициентах".

#4 - Средние статические свойства (названные так из-за отсутствия дифференциальных операторов в математическом формулировании) подсчитываются как средние объемные величины, даже для методов, называемых "стохастическими". Существует довольно много различных математических формулировок для динамических (с включением динамических, зависимых от производных компонентов) средних переменных в Моделировании Гетерогенных и Иерархических Сред (МГИС).

#5 - Довольно часто главным образом сильное воздействие (влияние) на объем или участок среды начинается с применения внешнего поля на гетерогенную среду, так как оно взаимодействует с верхним масштабом взаимодействия материал-поле. В данном случае вторичные, последующие физические явления формулируются на нижнем пространственном масштабе после формулирования проблемы на верхнем (все же первоначальном) масштабе. И это все - лишь обратный порядок условно понимаемых физических и математических модельных последовательностей, а не обычная снизу-вверх последовтельность моделей.

#6 - Не существует другой математической теории (или науки, включая теорию гомогенизации с ее множеством математических формулировок) кроме МТО, которая бы осуществляла прямое описание межфазных (границы зерна и т.д.) поверхностных физических явлений посредством математического формулирования в основных уравнениях данной проблемы, как и посредством различных членов данных уравнений или граничных условий проблемы.

#7 - Морфологические особенности (геометрия, топология) каждой фазы присутствуют в формулированиии двухмасштабной МТО проблемы непосредственно в основных уравнениях.

#8 - В МТО ОУ присутствует также точное, прямое наличие межфазного взаимодействия физических полей.

#9 - До сих пор, по нашим наблюдениям вплоть до современной ситуации (2006), не существует ни одного точного, прямого вовлечения теорий моделирования любых гетерогенных сред в господствующие тенденции экспериментальной науки, кроме МТО. Между тем, очевидно утверждать, что физические и математические модели для физического явления или процесса должны быть одинаковы как для теории, так и для эксперимента. Гомогенное вещество хорошо может быть обьяснено и моделировано с помощью ГГОТ, которая, к сожалению, не подходит для гетерогенных сред и, которые до сих пор в большинстве своем рассчитывались с помощью математических моделей, разработанных для ГОМОГЕННЫХ сред.

#10 - Метод, возможность математического моделирования с помощью компьютера позволили сделать множество великих открытий. На сегодняшний день при применении данного метода изучения к явлениям гетерогенных сред, возникает вопрос - какая связь между Детальным Микро-Моделированием - Прямым Численным Моделированием (ДММ-ПЧМ) и верхним масштабом физического явления? Как кажется, само назначение и существующая цель моделирования посредством ДММ-ПЧМ - это выявить связь не для чистого ПЧ моделирования явления на нижнем масштабе среды, а получить доступ к характеристикам среды и этого процесса в данной среде, который является типичным для данной среды в общем на Верхнем масштабе рассмотрения. Только МТО верно рассчитывает данный масштабный переход, потому что МТО использует правильные теоремы для соединения гетерогенных Объемно-Поверхностных структурных характеристик на каждом масштабе, чему первым примером может служить теорема Whitaker-Slattery-Anderson-Marle (WSAM), которая впервые была применена непосредственно к такому роду проблем.

#11 - Когда гетерогенная среда меняет свои характеристики в пространстве, главным образом внутри области определения, возникает вопрос, каким образом можно "встроить" эти изменения в понимание проблемы верхнего масштаба и, следовательно, в формулирование ОУ этой проблемы. Пространственные изменения коэффициента нижнего масштаба - не единственные верные характеристики, которые необходимо "встроить" в ОУ верхнего масштаба. МТО естественно осуществляет это построение посредством применения различных гетерогенных теорем типа WSAM при формулировании ОУ верхнего масштаба.

Сотрудничающие с нами организации и персоналии: