Главные отличия заключаются в различных основных уравнениях для ВЕРХНЕГО масштаба физического и математического описания. Эти уравнения в основном отличаются друг от друга, так как Гетерогенные теоремы типа WSAM (по именам первых авторов теоремы Whitaker-Slattery-Anderson-Marle), применяемые к формулированию данных проблем, приводят к уравнениям с некоторыми (многими) дополнительными, часто нелинейными членами.

	Сечение фазы #1 на ограничивающей поверхности
Гомогенные Теоремы Гаусса-Остроградского (ГО)	Гетерогенные WSAM (Whitaker-Slattery-Anderson-Marle) "Гаусса-Остроградского" теоремы

Различия Появляются Вследствие Дополнительных Дифференциальных Членов в Правой Части Равенств для Гетерогенных теорем

Последующие попытки в 70х- 90х (смотри среди прочих включая и наши публикации, такие выдающиеся работы как Gray и др., 1993; Gray и Hassanizadeh, 1989), привнесли значительное количество различных ИМФ-МТО теорем осреднения для 1D-3D размерностей.

Метод Детального Микро-Моделирования - Прямого Численного Моделирования (ДММ-ПЧМ), используемый преимущественно в настоящее время как самый "полный и точный" метод для моделей Верхнего масштаба, в большинстве случаев не верен для данной цели. Особенно тогда, когда эффективные свойства и характеристики Верхнего масштаба ищутся посредством вычислений, базирующихся на полях для этих моделей на Нижнем масштабе или когда они сравниваются с экспериментом или рассматриваются как базис для экспериментов.

ДММ-ПЧМ метод хорош для Нижнего масштаба, но осреднение и другие операции для функций, операторов и характеристик Верхнего масштаба и т.д., выполненные следуя Гомогенной Гаусса-Остроградского теореме, в большинстве случаев НЕВЕРНЫ.

Также, мы вновь и вновь хотели бы заявить о том, что физика Гомогенных сред действительно является истинной составной частью более широкого раздела - Гетерогенного описания сред. И в данном утверждении нет противоречия.

Чем являлась физика и что используется для Гомогенного вещества - на той или другой определенной шкале, - это внутренняя часть следующей Верхней или внешней части предшествующего ей Нижнего масштаба описанного материала. Кажется, что с этим никто не спорит! Но в том случае, когда необходимо точно и ясно вычислить связь, взаимодействие между масштабами, условная современная "Гомогенная" физика не справляется с поставленной задачей.

Формулирование уравнений для транспорта в гетерогенных средах подверглось большим изменениям с 50-х годов. Хотя до сих пор верные основные уравнения для гетерогенных (включая пористые) сред являются источником частых разногласий.

Определение полей скорости и скалярных полей транспорта для задач, включающих гетерогенные пористые среды, трудно, даже тогда, когда предметом упрощений является определение свойств среды как периодической или регулярной. Линейные и линеаризованные модели, по существу, не приспособлены учитывать явления переноса, так как они требуют моделей для динамических коэффициентов для того, чтобы исправить недостатки в основных уравнениях. Дополнительно, при попытках описания процессов в гетерогенной среде правильная форма основных уравнений остается спорной среди исследователей ( см., например, Whitaker, [7, 8, 9, 10]; Koch and Brady, [11]; Travkin and Catton, [4,5]). При допущении случайности или стохастичности распределения неоднородности, усложняется и без того устрашающая задача верного нахождения подходящих механизмов переноса и его прогнозирования.

Математическое моделирование физических процессов в сильно негомогенной среде, в общем-то, обязывает к получению осредненных характеристик среды и, следовательно, осредненных уравнений. Данные уравнения, конечно, будут уравнениями Верхнего пространственного масштаба. Осреднение процессов в случайно организованной среде может происходить с различными уровнями строгости. Если у физической модели есть несколько взаимозависимых структурно организованных уровней процессов, являющихся предметом разработки, то вполне целесообразно использовать один из иерархических методов моделирования ( например, см. Хейфец и Неймарк [12], и Cushman [13] среди других). Иерархический принцип моделирования заключается в последовательно изучаемых процессах на ряде структурных уровней.

Прежде всего, мы имеем дело с наименьшим элементом на самом нижнем структурном уровне, например, среда, состоящая из маленького гладкого капилляра (поры, трубки) или глобулы. Затем, мы можем включить в модели различные свойства стенок капилляра или глобулы, которые включают изучение распределения диаметров пор, сначала гладких, потом шероховатых, а также - капиллярных (состоящих из пор для капиллярных морфологий) сетей и т.д. Сначала включаются регулярные изменения параметров, затем случайные. Это происходит на каждом уровне. Этот подход применяется в процессе решения проблем как для капиллярных, так и для гранулярных или других морфологий. Данный процесс приводит к поиску решений большого числа выражений замыкания, которые являются результатом Многомасштабной Теории Осреднения (МТО), используемой для получения исходного набора основных управляющих уравнений. Хотя эта методология является общей, получающаяся и используемая в математических формулировках форма уравнений зависит от морфологии среды и локальных условий на границе каждого уровня в иерархии. Каждое отдельное выражение замыкания будет отличаться для задач переноса энергии, массы или импульса между жидкостью и твердым телом, отчасти из-за их разных граничных условий.

Существует множество разногласий о применимости моделей, основанных на моделях с традиционным коэффициентом диффузии для явления переноса в пористой среде в применении к средам со следующими характеристиками: 1) многомасштабная среда; 2) среда с нелинейными физическими характеристиками; 3) полидисперсные морфологии; 4) материалы с фазовой анизотропией; 5) среда с непостоянными или зависящими от поля фазовыми свойствами; 6) проблемы с переходными нестационарными процессами; 7) наличие неидеальных межфазных поверхностей; 8) наличие внутренних (в основном на поверхности) физико-хмических явлений, и т.д.

Наиболее распространенный способ решения данного вида проблем - поиск решения посредством выполнения численных экспериментов для более или менее подходящей морфологии. Данный метод ведет к интенсивному использованию мощных компьютеров для решения огромных алгебраических формулировок. Обработка и анализ результатов данного Прямого Численного Моделирования (ПЧМ) весьма сложны и требуют соблюдения некоторого руководства, "известного" как осреднение, либо объемного, либо по ансамблю.

Что существенно важно, так это то, что эти Методы Детального Микро-Моделирования - Прямого Численного Моделирования (ДММ-ПЧМ) и их численные подходы используют в качестве основополагающего инструмента Гомогенные теоремы типа теоремы Гаусса-Остроградского при анализе подсчетов на Нижнем масштабе или даже для областей аналитических решений на Верхнем масштабе, что является в корне ошибочным.

Во многих разделах нашего вебсайта при помощи Двухмасштабных решений, а особенно точных Двухмасштабных решений некоторых общеизвестных учебных задач, решенных после 2002, см. здесь -