Если среда, общие физические свойства которой ищутся, известна как таковая, что физические явления в ней на нижнем (меньшем) масштабе определяются с помощью известных зависимостей для ее характеристик на этом масштабе, тогда ее физическое и математическое описания на верхнем масштабе необходимо оценивать и строить с учетом взаимной зависимости этих описаний для верхнего (большего) масштаба и физического и математического описания и моделирования в нижнем и наоборот. Теоретический подход к описанию проблем Гетерогенных Явлений в гетерогенных средах, которые являются многомасштабным предметом, был впервые предложен в 1967 году.
Основные математические уравнения для любого вида переноса в гетерогенных средах выводятся с помощью иерархической нелокальной Масштабной Теории Осреднения (ИМФ-МTO), которая базируется, как и в гомогенной физике, на применении теорем Объемно-Поверхностного осреднения. Эти теоремы, известные и используемые в гомогенной физике как теоремы типа Остроградского-Гаусса (в 3 измерениях, в то время как другие действительны в 2 измерениях), не подходят, НЕ ВЕРНЫ для гетерогенных сред. В большинстве случаев такая ситуация возникает тогда, когда два (2) уровня иерархии и 2 или 3 фазы в среде способствуют проявлению взаимозависимых явлений на соседних масштабах. Третья фаза это межфазная граница (граница зерна), поверхность между фазами, которая также берется в расчет как 2Д среда переноса.
Иерархические ИМФ-МТО основные математические уравнения для многомасштабного гетерогенного вещества, согласно анализу, основанному на МТО во многих областях, - это параболические дифференциальные уравнения в частных производных(ПУЧП). В таких уравнениях имеются дополнительные интегральные и интегро-дифференциальные члены. Эта теория, помимо используемых в настоящее время методов, обладает особыми свойствами, которые делают возможным объяснение происходящих многомасштабных (на двух и более масштабах) иерархических явлений. Это является возможным, так как теория позволяет учитывать масштабные, межфазные, поверхностные межфазные, и морфологические (топологические, структурные) особенности одновременно с математической строгостью в основных математических уравнениях и математических формулировках для морфологий изучаемых проблем.
Тексты на данном вебсайте для разнообразных физических дисциплин не предназначены
для новичков или тех, кто незнаком с основами ИМФ-МТО.
По своему опыту могу сказать, что в среднем для аспиранта на хорошее ознакомление
с ИМФ-МТО теоремами, правилами, методиками и способами применения нужно около
двух (2) лет.
Итак, для первый раз посещающих наш сайт профессионалов (любого статуса и уровня) существуют
тексты, статьи, книги таких авторов,
как S.Whitaker, J.Slattery, W.Gray, M.Kaviany, K.Vafai, благодаря работам которых
можно понять основы этого подхода (этой науки, в силу ее общеприминительного характера,
в силу такого же общего характера для Гетерогенных Сред,
как гомогенная теорема Остроградского-Гаусса для Гомогенных Сред).
Я упомянул здесь лишь некоторых, но выдающихся исследователей в этой области,
каждый из которых потратил более 20 лет на изучение даных задач.
Прежде всего это задачи - линейные и полулинейные проблемы Механики жидкости и газа,
Теплофизики, Химических технологий и науки о моделировании подземной фильтрации.
И только после этого читатель будет более или менее квалифицирован для понимания страниц этого вебсайта, на котором, помимо новых направлений в ИМФ-МТО - например, впервые выдвинутые для многих физических дисциплин такие сферы, как представление ИМФ-МТО моделей как Двухмасштабных (по крайней мере) непосредственно взаимосвязанных физических проблем, корректного замыкания Многомасштабных физических ИМФ-МТО моделей, основы ИМФ-МТО Гетерогенных экспериментов, а также основы ИМФ-МТО Гетерогенной Оптимизации, были впервые предложены, описаны, разработаны и занимают значительную часть текстов для многих дисциплин. Также Нелинейные и Турбулентные явления в ИМФ-МТО физике, моделях и моделировании были предложены, разработаны и представлены на нашем вебсайте. И я прошу прощения, но я не могу помочь с количеством материала, текстами, для первоначального обучения (см. раздел "Обучение...." в правой колонке главной страницы о возможностях, доступных на данный момент обучающих курсах для студентов и аспирантов). Возможно позже, но это значительно увеличит размер этого вебсайта. Все же, каждый студент-математик, физик или же обладающий хорошим уровнем знаний студент технического ВУЗа (университета), сможет понять общие идеи этого вебсайта и данной дисциплины.